Question

将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）．

（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；
（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙．请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因．

Answer 1

分析：（1）根据两个图片所标注的信息，可得到正方形的边长以及矩形的长和宽，分别求出它们的面积后，即可得到两个图形的面积差．
（2）要证明中间有一条小缝隙，可证明F、E、G和B、E、F都不在同一条直线上即可．以证B、E、F不在同一条直线上为例：
过E作EM⊥DF于M，易求得EM、MF的长，即可通过解直角三角形求得∠MEF的度数，同理可求得∠GEB的度数，即可得到∠BEF的度数，然后判断此角是否为平角即可．

解答：解：（1）S_矩形BDFH-S_{正方形ABCD}=1．（2分）

（2）如图2
作EM⊥DF，则tan∠MEF=

2

5

，∴∠MEF≈21.80°（4分）
tan∠BGA=

8

3

，∴∠BGA≈69.44°（6分）
∴∠BEF=∠MEF+∠MEG+∠BGA=21.80°+90°+69.44°
=181.24°＞180°（7分）
∴B、E、F不在一条直线上，同理E、F、G（用括号中标注的字母）也不在同一直线上，即在矩形BDFH中间形成一个四边形缝隙，且它的面积为1．（8分）

点评：此题主要考查了正方形、矩形的性质，图形面积的求法，解直角三角形等知识，此题的难点不算太大，关键是理解题意．