Question

已知，如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4

2

，0），动点P沿折线OACB方向运动，运动速度是每秒1个单位长．Q沿折线OBCA方向运动，运动速度是每秒2个单位长，运动到相遇时停止．运动时间为t秒，当t为

 

时，以A，P，B，Q四点为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析：根据正方形的性质求出正方形的边长，再根据以A，P，B，Q四点为顶点的四边形是平行四边形可知，只有点P在OA上，点Q在BC上时符合，根据平行四边形的对边相等，分别表示出AP与BQ的长度，然后求解即可．

解答：解：∵点C的坐标是（4

2

，0），
∴正方形的边长是4

2

×cos45°=4

2

×

2

2

=4，
当点P在AC上时，∵点Q的速度是2，点P的速度是1，
∴点Q一定在AC上，四边形APBQ一定不是平行四边形，
当点P在OA上，点Q在BC上时，四边形APBQ可以是平行四边形，
此时，AP=4-t，BQ=2t-4，
∵四边形APBQ是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴4-t=2t-4，
解得t=

8

3

．
故答案为：

8

3

秒．

点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，根据题意判断出点P与点Q的位置是解题的关键．