![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/52867c2cd9107.png)
解:(1)∵△AOO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,
∵OA:OB:OC=1:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
,
∴设OA=x,则OB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
x,OC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/21.png)
x,
∵CO=O′B,OO′=AO,
∴OO′
2+BO
2=x
2+(
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
x)
2=3x
2,
OC
2=3x
2,
∴OO′
2+BO
2=OC
2,
∴△BOO′是直角三角形,
∴∠BOO′=90°,
∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°.
故答案为:150°;
(2)如图,将△ADC绕点A顺时针旋转60°,使点D与点B重合,
得到△ABO,连接CO.
∵AC=AO,∠CAO=60°,
∴△ACO是等边三角形,
可知CO=CA=5,BO=DC=4,∠ABO=∠ADC,
在四边形ABCD中,∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°,
∴∠OBC=360°-(∠ABC+∠ABO)=360°-270°=90°.
∴BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/29159.png)
=3,
∴S
四边形ABCD=S
△ACO-S
△BCO=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×5sin60°×5-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×3×4
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/201916.png)
-6.
分析:(1)利用△AOO′是等边三角形,得出∠AOO′=60°,再利用已知得出OO′
2+BO
2=OC
2,即可求出∠BOO′=90°,即可得出答案;
(2)首先将△ADC绕点A顺时针旋转60°,使点D与点B重合,得到△ABO,连接CO,进而求出△ACO是等边三角形,再由S
四边形ABCD=S
△ACO-S
△BCO,求出即可.
点评:此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的逆定理和等边三角形的判定以及四边形、三角形面积求法等知识,得出∠OBC等于90°是解题关键.