Question

某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m³，x应等于多少？
（2）求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

Answer 1

解：（1）∵AD=EF=BC=x，
∴AB=18﹣3x
∴水池的总容积为1.5x（18﹣3x）=36，
即x²﹣6x+8=0，解得：x=2或4
答：x应为2m或4m
（2）由（1）知V与x的函数关系式为：
V=1.5x（18﹣3x）=﹣4.5x²+27x，
x的取值范围是：0＜x＜6
（3）V=﹣4.5x²+27x=﹣（x﹣3）²+
∴由函数图象知：当x=3时，V有最大值40.5