Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC的中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=

90

°，CE=

1

cm．连接DE，则△ADE为

等边

三角形．

Answer 1

分析：根据题意有△ABC为等边三角形，且△ABC边长为2cm，易得∠BAC的大小，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD的度数，BD的长度，又由△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，结合旋转的性质可得∠DAE=60°，CE=BD，AD=AE，进而可得∠BAE的度数，判断△ADE的形状．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，且△ABC边长为2cm，
∴∠BAC=60°，
∵D为BC的中点，
∴BD=1cm，∠BAD=30°，
∵△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，
∴∠DAE=60°，CE=BD=1cm，AD=AE，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°，△ADE为等边三角形．
故答案为：90，1，等边．

点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．