Question

已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.
（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；
（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

Answer 1

（1) 不在；（2）当时，h有最大值.

试题分析：（1)∵抛物线的顶点在x轴上，
∴.
∴b=±2.
∴抛物线的解析式为或
将B（3，4）代入，左=右，
∴点B在抛物线上.
将B（3，4）代入，左≠右，
∴点B不在抛物线上
（2）∵A点坐标为（0，1），点B坐标为（3，4），直线过A、B两点
∴.∴
∴.
∵点B在抛物线上.
设P、E两点的纵坐标分别为y_P和y_E .
∴ PE=h=y_P－y_E
=(x+1)－(x²－2x+1)
=－x²+3x.
即h=x²+3x(0＜x＜3).
∴当时，h有最大值
最大值为.