Question

19．如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S₂-S₁=2$\sqrt{3}$-π．

Answer 1

分析 连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE=$\frac{1}{2}$CD=2，BE=2$\sqrt{3}$，∠EBC=30°，于是得到结论．

解答 解：连接BE，
∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，
∴BE⊥CD，
∵点E是CD的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=2，BE=2$\sqrt{3}$，∠EBC=30°，
∵扇形的圆心角为60°，
∴S₂-S₁=$\frac{1}{2}$×CE•BE-$\frac{30•π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}×$2×2$\sqrt{3}$-π=2$\sqrt{3}$-π．
故答案为：2$\sqrt{3}$-π．

点评 本题考查了切线的性质，三角形面积的计算，扇形面积的计算，掌握的识别图形是解题的关键．