Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=_____．

Answer 1

【答案】1：4

【解析】

根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，相比即可求解．

∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，

∴根据三角形内角和为180°可得：∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°

∵△A′B′C≌△ABC

∴∠B′=∠ABC=50°,∠A′CB′=∠ACB=100°,BC=B′C

∴∠BCB′=180°250°=80°

∠BCA′=100°80°=20°

∴∠BCA′:∠BCB′=1:4

故答案为：1:4.