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    3．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）
    （1）求吊绳与吊臂的长度．
    （2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）

    分析 过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．

    解答 解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，
    ∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，
    ∴∠ACB=80°，
    ∵∠ABC=80°，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∴AC=BC．
    过点A作AM⊥BC于M，
    ∴CM=BM=2．
    在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，
    ∴$\frac{CM}{AC}$=cos∠ACB=cos80°=0.17，
    ∴AC=$\frac{200}{17}$，
    则BC、AC的长度均为$\frac{200}{17}$米．
    （2）在Rt△ACE中，∵AC=$\frac{200}{17}$，∠ACE=70°，
    ∴$\frac{AE}{AC}$=sin∠ACE=sin70°=0.94，
    ∴AE=$\frac{188}{17}$≈11.1．
    ∵11.1+2=13.1，
    ∴可得点A到地面的距离为13.1米．

    点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    14．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司的人数分别是多少？

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    11．模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧 的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
    大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

    如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
    （1）理由：如图③，在直线L上任取一点C′，连结AC′，BC′，B′C′．
    ∵直线L是点B，B′的对称轴，点C，C′在L上．
    ∴CB=CB'，C′B=C'B'
    ∴AC+CB=AC+CB′=AB'．
    在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′．
    ∴AC+CB＜AC′+C′B′．
    ∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
    归纳小结：
    本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两 点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
    本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
    （2）模型应用
    如图④，正方形 ABCD 的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
    求EF+FB的最小值
    分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段DE的长度，EF+FB的最小值是$\sqrt{5}$．

    如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是$\widehat{AD}$的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是2$\sqrt{2}$．
    如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x、y轴分别交于点A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA、AB的中点，点P为OB上一动点．求PC+PD取得最小值时P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，-2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
    （1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
    （2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．

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    8．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}（k≠0）$的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，$sin∠BCO=\frac{3}{5}$．
    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）连接BO，AO，求△AOB的面积．
    （3）观察图象，直接写出不等式$ax+b＜\frac{k}{x}$的解集．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB（OA＜OB）的长是方程x（x-4）+8（4-x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．
    （1）求线段AB的长；
    （2）求tan∠DAO的值；
    （3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．把多项式ax2-4a分解因式的结果是a（x+2）（x-2）．

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    13．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（　　）
    A．2厘米B．3厘米C．4厘米D．5厘米

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