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19.如图,三角形ABC中,∠C=90°,点D是AB上任意一点,∠CDE=∠ACD,DE交BC于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)猜想DE与BC的位置关系,并证明;
(3)若∠A=40°,∠ACD=35°,求∠CDB的度数.

分析 (1)画出∠CDE=∠ACD即可.
(2)结论:DE⊥BC,只要证明DE∥AC即可.
(3)由∠BDC=∠BDE+∠CDE,求出∠BDE,∠CDE即可解决问题.

解答 解:(1)梯形如图所示,

(2)结论:DE⊥BC.
理由:∵∠CDE=∠ACD,
∴AC∥DE,
∴∠DEB=∠ACB=90°.
∴DE⊥BC.
(3)∵AC∥DE,
∴∠BDE=∠A=40°,
∵∠CDE=∠ACD=35°,
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=75°.

点评 本题考查作图、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.

练习册系列答案
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9.若n为整数且满足n<$\sqrt{43}$<n+1,那么n为(  )
A.5B.6C.7D.8

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10.计算下列各题,并比较计算结果:
(1)①求4,14,24的平均数;
②一组数据中有5个4,5个14,5个24,求这组数据的平均数
(2)①求4,14,14,24,24,24的平均数;
②求4,14,14,24,24,24以$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{6}$为权的加权平均数;
③求4,14,24以$\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$为权的加权平均数.

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7.乘坐我县某种出租汽车的定价是这样的:当行驶路程小于或等于2千米时,乘车费用都是7元(即起步价7元);当行驶路程大于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.
(1)若小亮乘坐这种出租车行驶了10千米,他应付多少元钱?
(2)求乘坐x(x>2)千米时乘车费用是多少元?(用含x的代数式表示,并化简)
(3)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围.

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14.已知a,b是互质的正整数,满足a+b=2005,用[x]表示数x的整数部分,并记
A=[$\frac{2005×1}{a}$]+[$\frac{2005×2}{a}$]+…+[$\frac{2005×a}{a}$],
B=[$\frac{2005×1}{b}$]+[$\frac{2005×2}{b}$]+…+[$\frac{2005×b}{b}$].
试求A+B的值.

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4.面对资源紧缺与环境保护问题,发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势.我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘m(0<m<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资,给每名新工人每月发4800元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?

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11.如图,将△ABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠CDO+∠CFO=98°,则∠C的度数为(  )
A.40°B.41°C.42°D.43°

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8.$-\frac{4}{3}π{a^2}b$的系数是-$\frac{4}{3}π$,次数是3.

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9.如图为一条圆柱形排水管的横截面,已知圆心O到水面的距离OC是3dm,水面宽AB是8dm,排水管的截面的直径是(  )
A.16dmB.10dmC.8dmD.6dm

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