Question

【题目】已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22＝﹣6x1x2时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范围为m≥﹣1且m≠0；（2）m的值为1．

【解析】

（1）由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；

（2）由根与系数的关系可知x1+x2、x1x2，结合x12+x22=﹣6x1x2即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论．

（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，∴m的取值范围为m≥﹣1且m≠0．

（2）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2，x1x2．

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣6x1x2，∴（）2，解得：m=1，经检验，m=1是分式方程的解．

∵m≥﹣1且m≠0，∴m的值为1．