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已知方程x2-2(m+1)x+m2=0的两个实数根为x1、x2,当m为何值时,+的值为最小,并求出这个最小值.
解:设y=+.
由题意,得
由①得≥-
由④得y=(x1+x2)2-2x1x2,⑤
把②、③代入⑤,得
y=4(m+1)2-2m2,
化简,得
y=2m2+8m+4,y是m的二次函数,
配方,得
y=2(m+2)2-4,
∴抛物线的开口向上,对称轴为m=-2,顶点坐标为(-2,-4).
∵自变量m的取值范围是m≥-,
∴该函数图像是对称轴右侧的抛物线的一部分(上图),
∴当m=-,y=+的最小值为2(-+2)2-4=.
说明:此题若忽视了自变量的取值范围,会得出“当m=-2时,y最小值=-4”的错误结果.
科目:初中数学 来源: 题型:
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