Question

（2013•北仑区二模）对于任意实数a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为

x=1，y=0

．

Answer 1

分析：首先由（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）类似得到uvxy之间的等量关系式，再根据对于任意实数u、v，方程组都成立，据此得到x和y的值．

解答：解：∵（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），
∴（u，v）△（x，y）=（ux+vy，uy+vx），
∵（u，v）△（x，y）=（u，v），
∴

ux+vy=u uy+vx=v

，
∵对于任意实数u、v，该方程组都成立，
∴x=1，y=0，
故答案为x=1，y=0．

点评：本题主要考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练理解题干，此题难度较大．