Question

如图所示，△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面积．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质以及锐角三角函数关系得出AC，BO长进而得出答案．

解答：解：过点A作AC⊥BO于点C，
∵△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，则B点坐标为：（4，0），
a=AC=COtan60°=2

3

，
∴△AOB的面积为：

1

2

×AC×BO=

1

2

×2

3

×4=4

3

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AC的长是解题关键．