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如图,已知A (-4,n),B (2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点;
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
(3)求不等式的解集(请直接写出答案).

【答案】分析:(1)把A(-4,n),B(2,-4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=,运用待定系数法分别求其解析式;
(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算;
(3)由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.
解答:解:(1)∵B(2,-4)在y=上,
∴m=-8.
∴反比例函数的解析式为y=-
∵点A(-4,n)在y=-上,
∴n=2.
∴A(-4,2).
∵y=kx+b经过A(-4,2),B(2,-4),

解之得

∴一次函数的解析式为y=-x-2.

(2)∵C是直线AB与x轴的交点,
∴当y=0时,x=-2.
∴点C(-2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.

(3)不等式的解集为:-4<x<0或x>2.
点评:本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.同时间接考查函数的增减性,从而来解不等式.
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3
+1
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A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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50
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