已知∠AOB与∠BOC互为补角.OD是∠AOB的平分线.OE在∠BOC内.∠BOE=12∠EOC.∠DOE=72°.求∠EOC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

分析：设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．

解答：解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=

（180°-3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+

（180°-3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．

点评：设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．

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如图已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则AB=CD，请说明理由

．
解：在△AOB和△COD中

AO=CO (已知)

( ) (对顶角相等)

BO=DO (已知)

括号中应填上：

，
∴△AOB≌△COD（

），
∴AB=DC（

）．

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0，4），点A在第一象限．点R是x轴上的一个动点，连接BR，并把△BOR绕着点B按逆时针方向旋转，使边BO与BA重合，得到△BAQ．
（1）求点A的坐标；
（2）当点R运动到点（

，0）时，求此时点Q的坐标；
（3）当点Q落在x轴上时，请直接写出点R的坐标；
（4）是否存在点R，使△ORQ的面积等于

？若存在，请求出所有符合条件的点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

【小题1】试比较S与S的大小；
【小题2】如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.
①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。