Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，求DE的最小值．

Answer 1

分析 由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴ED=2OD=4；
则DE的最小值是4．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．