Question

如图，某船在上午11时30分在A处测得海岛B在东偏北30°，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再测得海岛在东偏北60°，且船距海岛40海里．
（1）求船到达C点的时间；
（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

Answer 1

分析：（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC=∠A，根据等角对等边，即可求得AC=BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；
（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．

解答：解：（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴∠ABC=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC=40（海里），
∵船的速度为10海里/时，
∴40÷10=4（小时），
∴船到达C点的时间为：15时30分；

（2）在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，
∴CD=BC•cos60°=40×

1

2

=20（海里），
∵20÷10=2（小时），
∴在17时30分到达B岛正南的D处．

点评：此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．