Question

【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN，分别交边AB，BC于点D和E，连接CD．若∠BCA＝90°，AB＝8，则CD的长为_____．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

连接CD，由线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，再利用角之间的等量关系可得∠A＝∠ACD，所以CD＝AD，可知CD＝AB，易得CD的长.

解：连接CD，

由作图可知：点M、点N在线段BC的垂直平分线上，

∴MN垂直平分线段BC

∴CD＝BD，

∴∠DCB＝∠B，

∵∠BCA＝90°，

∴∠A+∠B＝∠BCD+∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠ACD，

∴CD＝AD，

∴CD＝AB，

∵AB＝8，

∴CD＝4，

故答案为：4．