Question

（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　）

• A．CM=DM
• B．

  CB

  =

  DB

• C．∠ACD=∠ADC
• D．OM=MD

Answer 1

分析：由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧

CD

的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，
∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；
B为

CD

的中点，即

CB

=

DB

，选项B成立；
在△ACM和△ADM中，
∵

AM=AM ∠AMC=∠AMD=90° CM=DM

，
∴△ACM≌△ADM（SAS），
∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；
而OM与MD不一定相等，选项D不成立．
故选D

点评：此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．