Question

抛物线y=n（n+1）x²-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁，x₂，记d_n=|x₁-x₂|．则代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀的值是

 

．

Answer 1

分析：联立抛物线和直线的解析式，求得两个交点的横坐标，然后观察d_n表达式的规律，根据规律进行求解即可．

解答：解：依题意，联立抛物线和直线的解析式有：
n（n+1）x²-（3n+1）x+3=-nx+2，
整理得：n（n+1）x²-（2n+1）x+1=0，
解得x₁=

1

n

，x₂=

1

n+1

；
所以当n为正整数时，d_n=

1

n

-

1

n+1

，
故代数式d₁+d₂+d₃+…+d₂₀₁₀=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：此题主要考查的是函数图象交点坐标的求法，能够发现所求代数式中的规律是解决问题的关键．