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    如图所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为


    1. A.
      60°
    2. B.
      150°
    3. C.
      30°
    4. D.
      120°
    B
    分析：AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，根据等边三角形的内角均为60°，则∠2=30°，∠ABO=∠BAO=30°，由三角形内角和定理知，∠1=120°，所以∠1+∠2=30°+120°=150°．
    解答：∵AO，BO，OC是正三角形ABC角平分线交点，
    ∴∠2=30°，∠ABO=∠BAO=30°，
    ∴∠1=180°-30°-30°=120°，
    ∴∠1+∠2=30°+120°=150°．
    故选B．
    点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．
    练习册系列答案
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    3、如图所示，在正三角形ABC中，AO，BO，OC是三角形ABC角平分线交点，则∠1+∠2为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5．
    （1）求∠BMA的度数；
    （2）求正三角形ABC的面积．
    （提示：把△ACM绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合）

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图所示，在正三角形ABC中M是BC边（不含端点B，C）上任意一点.P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
    （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM
    ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
    ∴∠1=∠2
    又∵CN平分∠ACP，
    ∴∠4=∠ACP=60°
    ∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
    又∵BA=BC，EA=MC，
    ∴BA-EA=BC-MC
    即：BE=BM
    ∴△BEM为等边三角形
    ∴∠6=60°
    ∴∠5=180°-6=120°。②
    由①②得∠MCN=∠5
    在△AEM和△MCN中
    ∴（         ），（           ），（         ），
    ∴△AEM≌△MCN（ASA）
    ∴AM=MN。
    （2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1是否还成立？
    （3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=（     ）时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

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    科目：初中数学 来源：专项题 题型：单选题

    如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分 别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥ AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于
    [     ]

    A.1∶3
    B.2∶3
    C.∶2
    D.∶3

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