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    观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)=1    ，(
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )=1    ，(
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )=1    ，(
    		5
    +
    		4
    )(
    		5
    -
    		4
    )=1    ，…
    （1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
    (
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +    …+
    1
    		2012
    +
    		2011
    )•(
    		2012
    +1)
    （2）利用上面的规律，试比较
    		11
    -
    		10
    与
    		12
    -
    		11
    的大小．
    分析：（1）先由题目给出的一组等式，可得出规律
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ，再将所求式子中各项按此规律化简后相加，合并同类二次根式即可；
    （2）利用倒数关系比较大小即可．
    解答：解：（1）由上面的解题规律可直接写出
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ，
    则(
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +    …+
    1
    		2012
    +
    		2011
    )•(
    		2012
    +1)
    =（
    		2
    -1）+（
    		3
    -
    		2
    ）+（
    		4
    -
    		3
    ）+…+（
    		2012
    -
    		2011
    ）
    =
    		2012
    -1；

    （2）∵
    1
    		11
    -
    		10
    =
    		11
    +
    		10
    ，
    1
    		12
    -
    		11
    =
    		12
    +
    		11
    ，
    ∵
    		11
    +
    		10
    ＜
    		12
    +
    		11
    ，
    ∴
    1
    		11
    -
    		10
    ＜
    1
    		12
    -
    		11
    ，
    ∴
    		11
    -
    		10
    ＞
    		12
    -
    		11
    ．
    点评：本题主要考查了实数的大小比较，通过观察得出规律
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    是解题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）观察下列一组等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    【证】
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2m-1)(2m+1)
    =
    m
    2m+1
    m
    2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列两组等式，然后用你发现的规律解答下面问题．
    ①
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；  
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；  
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    ②
    1
    1×4
    =
    1
    3
    (1-
    1
    4
    )    ；  
    1
    4×7
    =
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    7
    )    ；  
    1
    7×10
    =
    1
    3
    (
    1
    7
    -
    1
    10
    )    ；…
    求方程：
    x
    1×3
    +
    x
    3×5
    +
    x
    5×7
    +…+
    x
    1993×1995
    =997    的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
    数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，…
    （1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
    数学公式…+数学公式
    （2）利用上面的规律，试比较数学公式与数学公式的大小．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列一组等式：=1-，=-，=-，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：=______．
    【证】
    （2）计算：+++…+=______．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：+++…+=______．

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