Question

（2012•百色）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm²），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高．分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动；②动点E在CD上运动；③动点E在DA上运动．分别求出每一种情况下，△ABE的面积y（cm²）点E的运动时间t（s）的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断．

解答：解：分三种情况：
①动点E从点B出发，在BC上运动．
∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，
∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．
∵y=

1

2

•AB•BE=

1

2

×6×t=3t，
∴y=3t（0≤t≤4），
∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；
②动点E在CD上运动．
∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，
∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．
∵y=

1

2

•AB•BC=

1

2

×6×4=12，
∴y=12（4＜t≤7），
∴当4＜t≤7时，y=12；
③动点E在DA上运动．
∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，
∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．
∵y=

1

2

•AB•AE=

1

2

×6×[4-4（t-7）]=96-12t，
∴y=96-12t（7＜t≤8），
∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．
综上可知C选项正确．
故选C．

点评：本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法．