Question

若将抛物线y=-x²+2x-2先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限，…，以此类推，如果把向右平移一个单位，再沿一条坐标轴翻折一次记作1次变换，那么拋物线y=-x²-2x-2经过第50次变换后，所得抛物线的函数解析式为（　　）

• A、y=（x+3）²+1
• B、y=（x-2）²+1
• C、y=-（x+2）²-1
• D、y=-（x+3）²+1

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：把抛物线解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，然后判断出每4次变换为一个循环组循环，用50÷4，根据商和余数的情况确定出第50次变换后的抛物线所在的象限以及顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．

解答：解：∵y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1，
∴原抛物线的顶点坐标为（1，-1），
第1次变换，顶点坐标为（2，1），
第2次变换，顶点坐标为（-3，1），
第3次变换，顶点坐标为（-2，-1），
第4次变换，顶点坐标为（1，-1），
…，
以此类推，每4次变换为一个循环组循环，
∵50÷4=12余2，
∴第50次变换与第二次变换相同，
∴经过第50次变换后，所得抛物线的函数解析式为y=（x+3）²+1．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更简便，本题关键在于求出每4次变换为一个循环组循环．