Question

6．如图①，如图②是由边长相等的小正方形组成的网格．
（1）如图①，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD，CD，则tan∠ACD的值等于5；
（2）如图②，点M，N均落在格点上，在网格中，用无刻度的直尺，画出MON，需满足以下两个条件：①tan∠MON=3；②角的顶点O不在网格线上；并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）根据网格的特点．

Answer 1

分析 （1）设AC与BD交于点E，根据网格的特点可知AC⊥BD，根据勾股定理可得出BD及AC的长，由锐角三角函数的定义可得出结论；
（2）取格点H、G，连接MG，NH交于点O，则∠MON即为所求．

解答 解：（1）如图1，设AC与BD交于点E，
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BE=BD-BE=3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴tan∠ACD=$\frac{DE}{CE}$=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5．
故答案为：5；

（2）如图2，∠MON即为所求．
理由：连接HG可知HG⊥NH，求出HG及OH的长即可．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知锐角三角函数的定义及网格的特点是解答此题的关键．