【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线
于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为__________．
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【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．
（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE=2BE，QB=6，求邻余线AB的长．
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【题目】如图1，抛物线
与
轴交于
、
两点(点在点的左侧)，与
轴交于点
，且
．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)动点
在线段
下方的抛物线上．
①连接
、，过点作轴的垂线，垂足为
，交于点
．过点作
，垂足为
．设点的横坐标为
，线段
的长为
，用含的代数式表示；
②过点作
，垂足为
，连接
．是否存在点，使得
中的一个角恰好等于
的2倍?如果存在，求出点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（ ）
A.90°B.75°C.60°D.45°
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【题目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若
，求DN的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB＝
，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标
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【题目】如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若cos∠ABE
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B.直线
与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）若点A与点D关于x轴对称.
①求点B的坐标.
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
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