Question

10．根据下列条件解直角三角形（Rt△ABC中，∠C=90°）．
（1）∠A=30°，b=$\sqrt{3}$；
（2）c=4，b=2$\sqrt{2}$；
（3）∠B=60°，c=25；
（4）a=8$\sqrt{5}$，b=8$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 （1）先利用互余计算∠B，再利用∠A的正切求出a=1，然后利用∠A的正弦求出c；
（2）先利用勾股定理计算出a=2$\sqrt{2}$，易得∠A=∠B=45°；
（3）先利用互余求出∠A，然后利用∠B的正弦求出b，利用∠A的正弦求出a；
（4）先计算出tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则得到∠A=30°，再利用互余计算出∠B，然后利用∠A的正弦求c．

解答 解：（1）∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵tanA=$\frac{a}{b}$，
∴a=$\sqrt{3}$sin30°=1，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{1}{sin30°}$=2；
（2）a=$\sqrt{{4}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴∠A=∠B=45°；
（3）∠A=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵sinB=$\frac{b}{c}$，
∴b=25sin60°=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=25sin30°=$\frac{25}{2}$；
（4）∵tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{8\sqrt{5}}{8\sqrt{15}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{8\sqrt{5}}{sin30°}$=16$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．