Question

【题目】如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（　　）

A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P

Answer 1

【答案】B

【解析】

由条件可得∠PAB＝∠PBA，结合条件可证明△ADF≌△BED，可得到∠AFD＝∠EDB，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF＝∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，则可得出∠EDF的度数．

解：∵PA、PB都是⊙O的切线，

∴PA＝PB，即有∠PAB＝∠PBA，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴∠AFD＝∠EDB，

∵∠FAD+∠FDA+∠AFD＝180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB＝180°，

∴∠EDF＝∠PAB，

∵∠PAB+∠PBA+∠P＝180°，且∠PBA＝∠PAB，

∴∠EDF＝∠PAB＝．

故选：B．