Question

如下图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A(0，－3)为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．

(1)求点B、C、D的坐标；

(2)如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；

(3)P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当⊿CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标．　　(1分) 　　连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝3，AC＝5，∴OC＝4．　　(1分) 　　∴点C的坐标为；　　(1分) 　　同理可得点B坐标为．　　(1分) 　　(2)设所求二次函数的解析式为， 　　由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则 　　　　(3分) 　　解得∴所求的二次函数的解析式为；　　(1分) 　　(3)设点P坐标为，由题意得，　　(1分) 　　且点F的坐标为，，， 　　∵∠CPF＝90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时， 　　①若时，即，解得，(舍)；　　(1分) 　　②当时，　解得(舍)，(舍)，　　(1分) 　　所以所求点P的坐标为(12，0)．　　(1分)