初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
请根据以下图案回答问题:(1)在图①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6 m,当AB为1 m时,长方形框架ABCD的面积是_________
(2)
在图②中,如果铝合金材料总长度为6 m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S=_______(用含的代数式表示);当AB=________m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图③中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=_______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.(3)
经过这三种情形的试验,他们发现对于图④这样的情形也存在着一定的规律.那么这个规律是什么?请加以证明
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