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初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

  请根据以下图案回答问题:(1)在图①中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)6 m,当AB1 m时,长方形框架ABCD的面积是_________

(2)在图②中,如果铝合金材料总长度为6 m,设ABm,长方形框架ABCD的面积为S=_______(用含的代数式表示);当AB=________m时,长方形框架ABCD的面积S最大;在图③中,如果铝合金材料总长度为m,设ABm,当AB=_______m时,长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图④这样的情形也存在着一定的规律.那么这个规律是什么?请加以证明

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大.
初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索:
(1)方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1).
若∠ACB=90°,设AC=x厘米,该水槽的横截面面积为y厘米2,请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围),并求出当x取何值时,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2).
若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的y的最大值比较大小;
(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程).
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科目:初中数学 来源: 题型:

初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当AB为1米,长方形框架ABCD的面积是
4
3
4
3
m2
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6米,设AB为x米,长方形框架ABCD的面积为S=
-x2+2x
-x2+2x
(用含x的代数式表示);当AB=
1
1
时米,长方形框架ABCD的面积S最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l米,设AB为x米,当AB是多少米时,长方形框架ABCD的面积S最大.

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初三(1)班数学兴趣小组,用高为1.2米的测倾器、皮尺测量校内一办公楼的高AB时,设计如图所示的测量方案(测点E、F与楼底B在同一直线上),并有四个同学分别测量出以下四组数据(角的度数、线段的长):
①∠2、FB;②∠1、∠2、EF;③∠2、EF;④∠1、EB,则能根据所测数据求出楼高AB的有(  )

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(2013•婺城区二模)初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:
用一长为18cm、宽为12cm的矩形铁皮(如右图),裁剪出一个扇形,使扇形的面积尽可能大.小组讨论后,设计了以下三种方案:
(1)以CD为直径画弧(如图1),则截得的扇形面积为
18π
18π
cm2
(2)以C为圆心,CD为半径画弧(如图2),则截得的扇形面积为
36π
36π
cm2
(3)以BC为直径画弧(如图3),则截得的扇形面积为
81
2
π
81
2
π
cm2;经过这三种情形的研究,小明突然受到启发,他觉得下面这一方案更佳:圆心仍在BC边上,以OC为半径画弧,切AD于E,交AB于F(如图4).请你通过计算说明,小明的方案所截得的扇形面积更大.

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我校初三(11)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树(如图)的高度,设计的方案及测量数据如下:
(1)在大树前的平地上选择一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为31°;
(2)在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°
(3)量出A、B两点间的距离为5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(tan31°≈0.6,sin31°≈0.5,cos31°≈0.8)

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