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18.(1)在图1中,已知线段AB,CD,它们的中点分别为E,F.
①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为(1,0);
②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为(-2,$\frac{1}{2}$);
(2)在图2中,无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y)时,请直接写出x、y的值:x=$\frac{a+c}{2}$,y=$\frac{b+d}{2}$;(用含a、b、c、d的式子表示)
(3)如图3,一次函数y=x-2与反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象交于A、B两点,若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出顶点P的坐标:(2,-2),(4,4),(-4,-4).

分析 (1)①、②直接根据中点坐标公式即可得出结论;
(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,则AA′∥BB′∥CC′,根据平行线分线段定理可知A′D′=D′B′,由中点坐标公式即可得出x,y的值;
(3)先求出AB两点的坐标,再分以AB为对角线,以OA为对角线,以OB为对角线三种情况进行讨论.

解答 解:(1)①设E(x,y),
∵A(-1,0),B(3,0),点E是线段AB的中点,
∴x=$\frac{3-1}{2}$=1,y=$\frac{0+0}{2}$=0,
∴E(1,0).
故答案为(1,0);

②设F(x,y),
∵C(-2,2),D(-2,-1),点F是线段CD的中点,
∴x=$\frac{-2-2}{2}$=-2,y=$\frac{2-1}{2}$=$\frac{1}{2}$,
∴F(-2,$\frac{1}{2}$).
故答案为(-2,$\frac{1}{2}$);

(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为A′,B′,C′,则AA′∥BB′∥CC′.
∵点D为AB的中点,
∴A′D′=D′B′,
∴OD′=a+$\frac{c-a}{2}$=$\frac{a+c}{2}$,即点D的横坐标是$\frac{a+c}{2}$.
同理可得,D点的纵坐标是$\frac{b+d}{2}$,
∴AB的中点坐标为($\frac{a+c}{2}$,$\frac{b+d}{2}$).
故答案为:$\frac{a+c}{2}$,$\frac{b+d}{2}$.

(3)∵由题意得$\left\{\begin{array}{l}y=x-2\\ y=\frac{2}{x}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-3\end{array}\right.$,
∴A(-1,-3),B(3,1).
如图2,当以AB为对角线时,AB的中点坐标M为(1,-1),
∵平行四边形的对角线互相平分,
∴OM=OP,
∴P(2,-2).
如图3,当OB为对角线时,PB=AO,PB∥AO,
同理可得,P(4,4);
当以OA为对角线时,PA=BO,PA∥BO,
同理可得P(-4,-4).
综上所述,P点的坐标为(2,-2),(4,4),(-4,-4).

点评 本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质及中点坐标公式是解答此题的关键.

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