Question

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形EFGH．已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应为多少米？

Answer 1

解：设CE=x，则BE=0.5-x，由题意得出：CF=CE=x，
∴S_△CFE=x²，S_△ABE=×0.5×（0.5-x），
S_{四边形AEFD}
=S_{正方形ABCD}-S_△CFE-S_△ABE
=0.5²-x²-×0.5×（0.5-x）
=0.25-x²-×0.5×（0.5-x）
由题意得出：
30×x²-20××0.5×（0.5-x）+10×[0.25-x²-×0.5×（0.5-x）]+0.35=4，
化简得：10x²-2.5x+0.1=0，
b²-4ac=6.25-4=2.25，
∴x=，
∴x₁=0.2，x₂=0.05（不合题意舍去）．
答：CE的长应为0.2m．
分析：首先表示出S_△CFE=x²，S_△ABE=×0.5×（0.5-x），进而得出S_{四边形AEFD}=S_{正方形ABCD}-S_△CFE-S_△ABE，即可得出关于x的一元二次方程，求出即可．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及图形面积求法等知识，借助数形结合得出图形面积关系是解题关键．