Question

【题目】某超市销售一种商品，成本是每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于90元．经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，当售价每千克50元时，销售量y为80千克；当售价每千克60元时，销售量y为60千克；

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+180；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式即可；

（2）直接利用配方法得出二次函数的最值进而得出答案．

（1）设y=kx+b，把x=50，y=80；x=60，y=60得：

，

解得：，

故y=-2x+180；

（2）由题意可得：W=（x-30）（-2x+180）

=-2x2+240x-5400

=-2（x2-120x）-5400

=-2[（x-60）2-3600]-5400

=-2（x-60）2+1800，

故售价为60元时获得最大利润，最大利润是1800元．