Question

当x分别取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式

1-x2

1+x2

的值，将所得的结果相加，其和等于

0

．

Answer 1

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．

解答：解：因为

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2- 1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即当x分别取值

1

n

，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；
而当x=1时，

1-12

1+12

=0．
因此，当x分别取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009时，
计算所得各代数式的值之和为0．
故答案为：0．

点评：本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．