Question

【题目】如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（ ）

A.B.15C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数图象得出拐点处坐标为（4，6），结合图3得出当点P运动到C点时，y有最大值6，从而计算出CD的值，勾股定理求出AC，根据当点D运动到B点时，函数值为0，求出AB的值，从而求出BD的值，利用锐角三角函数求出BC即可解答．

由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4，6），

结合图3可知，当点P运动到C点时，y有最大值6，

可知：y=AD·CD，代入数据得CD=3，

在Rt△ADC中，AC==5，

当点D运动到B点时，函数值为0，故AB=，

∴BD=4+-4=，

在Rt△BDC中，CD=3，BD=，tanB=，

得∠B=60°，由BD=BC·cos60°，得BC=，

∴△ABC的周长为：5++4 += ．

故选：C．