Question

已知：如图△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？并说明理由．
（2）我们在第四章还学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系．
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行．
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件．

Answer 1

解：（1）四边形ADFE为菱形．
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADFE为平行四边形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF．
∵EF∥AB，
∴∠BAF=∠AFE，
∴∠CAF=∠AFE，
∴AE=EF．
∴四边形ADFE为菱形．

（2）③有一个角是直角；④有一组邻边相等；⑤邻边相等；⑥有一个角是直角；⑦两腰相等；
⑧有一个角是直角．
分析：（1）易证ADFE为平行四边形；根据角平分线得∠BAF=∠CAF，又EF∥AB，可得∠BAF=∠AFE，∴∠CAF=∠AFE，∴AE=EF，即邻边相等．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）运用判定定理，根据图形之间的特殊关系解答．
点评：此题考查了菱形的判定方法，对特殊四边形之间的关系进行了梳理，有较强的综合性．