【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=20m,DE=30m,小明和小华的身高都是1.5m,同一时刻,小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2m,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1m,则塔高AB是_____米.
【答案】37.5
【解析】
仔细观察图形,理解铁塔AB的影子是由坡面DE与平地BD两部分组成.
塔影落在坡面部分的塔高:塔影DE长=小明的身高:小明的影长;
塔影落在平地部分的塔高:塔影BD长=小华的身高:小华的影长.
设塔影留在坡面DE部分的塔高为h1、塔影留在平地BD部分的塔高为h2,则铁塔的高为h1+h2.
解:过D点作DF∥AE,交AB于F点,如图所示:
设塔影留在坡面DE部分的塔高AF=h1、塔影留在平地BD部分的塔高BF=h2,
则铁塔的高为h1+h2.
∵h1:30m=1.5m:2m,
∴h1=22.5m;
∵h2:10m=1.5m:1 m,
∴h2=15m.
∴AB=22.5+15=37.5(m).
∴铁塔的高度为37.5m.
故答案为:37.5.
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【题目】如图在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=8cm,AD=6cm,
(1)PN=2PQ,求矩形PQMN的周长
(2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大,最大值为多少?
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.
(1)设销售单价为每千克a元,每天平均获利为y元,请解答下列问题:
①每天平均销售量可以表示为_____;
②每天平均销售额可以表示为_____;
③每天平均获利可以表示为y=______;
(2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元?
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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.
(1)求证:AE=BE;
(2)判断BE与EF是否相等吗,并说明理由;
(3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
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【题目】如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH.
已知:,DE=100米,EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
(1)求直线AB的解析式.
(2)若设点P的横坐标为x,矩形PKDH的面积为S,求S关于x的函数关系式.
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【题目】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此,某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:基本赞成;C:赞成;D:反对),并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)。请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样检查中,共调查了 名学生家长;
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样检查的结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD=,求BE的值.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心、大于BF的长为半径画弧,两弧交于点M,作射线AM交BC于点E,连接EF.下列结论中不一定成立的是( )
A. BE=EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB=AE
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