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    （本题满分8分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板夹角为倾角为，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全度就越高。如图（2），设计者为提高楼梯安全度，要把楼梯倾角由减至，这样楼梯占用地板的长度增加到,已知=4m，∠=45°，∠=30°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为30°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为45°，安装热水器的铁架水平横管BC长米，求：

    小题1:真空管上端B到AD的距离（结果保留根号）
    小题2:铁架垂直管CE的长（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ▲ ）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：计算题

    计算：（每题4分）
         (2)

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了    米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

    一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：
    ⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；
    ⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若    相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题满分8分,每小题4分）
    （1）计算：     （2）解方程：

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分6分）
    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

    小题1:（1）求证：CD是半圆O的切线
    小题2:（2）求半圆O的直径；
    小题3:（3）求AD的长.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (6分)如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽8米，坝高20米，斜坡AD的坡比为，斜坡BC的坡比为，求坝底AB的长.

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