Question

如图，已知四边形OAB是平行四边形（其中O为坐标原点），点A坐标为（4，0），BC所在直线l经过点D（0，1），E是OA边的中点，连接CE并延长，交线段BA的延长线于点F．
（1）四边形ABCE的面积；
（2）若CF⊥BF，求点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先求出OA，OD的长，然后证明四边形ABCE为梯形，最后根据梯形的面积公式求出面积即可；
（2）过点C作CG⊥x轴于G，设CD=x，则OG=x，GE=2-x，在Rt△OCG中，OC²=1+x²，在Rt△CGE中，CE²=1+（2-x）²，在Rt△OCE中，OC²+CE²=OE²，求出x的值，由BD=CD+BC，求出BD的长，B点坐标即可求出．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，1），
∴OA=4，OD=1，
在?ABCD中，E是OA的中点，
∴OA∥BC，OA=BC=4，AE=

1

2

0A=2，
∴四边形ABCE为梯形，
∴S_梯形ABCE=

1

2

（AE+BC）•OD=3；

（2）过点C作CG⊥x轴于G，
设CD=x，则OG=x，GE=2-x，
在Rt△OCG中，OC²=1+x²，
在Rt△CGE中，CE²=1+（2-x）²，
∵CF⊥BF，
∴∠F=90°，
又∵AB∥CO，
∴∠OCE=90°，
在Rt△OCE中，OC²+CE²=OE²，
∴1+x²+1+（2-x）²=2²，
∴（x-1）²=0，
∴x=1，
∴BD=CD+BC=5，
∴点B的坐标为（5，1）．

点评：本题主要考查平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握其性质以及梯形的判断，此题难度一般．