Question

已知抛物线经过点（0，-5），顶点坐标（2，-9），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）写出当x取何值时，二次函数值大于零．

Answer 1

分析：（1）根据顶点坐标设抛物线顶点式解析式y=a（x-2）²-9，然后把点（0，-5）代入求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得解；
（3）根据二次函数的性质解答．

解答：解：（1）∵抛物线顶点坐标（2，-9），
∴设抛物线解析式为y=a（x-2）²-9，
∵抛物线经过点（0，-5），
∴a（0-2）²-9=-5，
解得a=1，
所以，该抛物线解析式为y=（x-2）²-9；

（2）令y=0，则（x-2）²-9=0，
解得x-2=±3，
所以x₁=5，x₂=-1，
所以，该抛物线与x轴的交点坐标（5，0），（-1，0）；

（3）∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上，
∴x＜-1或x＞5时，二次函数值大于零．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点坐标问题，根据顶点坐标，利用顶点式解析式求解更加简便．