Question

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。
（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）
（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

Answer 1

解（1）由题知GH∥BC，则△AGH∽△ABC，即
∴GH=…………………3分
∴绳子最短为0.72+0.6="1.32(m)" ……………4分
（2）如答图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，

∵AB=AC，∴CE=……………5分
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵Tan78°=
又∴sinα==- ∴DF=,AE=×AE≈1.007.…………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶中距离离地面的高度约为1.007+1.78=2.787。…………………8分
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787=0.11…………………9分
∵0.05<0.11<0.20 他安装比较方便

解析