Question

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OB=5，将线段AB向右平移，使之与圆相切，点B移至切点位置，则平移的距离为3$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，由题意点B平移的距离就是线段BF的长，在RT△EFB中利用勾股定理计算即可．

解答 解：如图作OE⊥AB于E，EO的延长线交⊙O于F，

由题意点B平移的距离就是线段BF的长，
∵OE⊥AB，
∴AE=EB=3，
∵OB=4，
∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=4，
∴EF=9，
在RT△BEF中，BF=$\sqrt{B{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$，
故答案为3$\sqrt{10}$．

点评 本题考查切线的性质、平移的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．