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10、已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1-x2)•(y1-y2),则下列说明正确的是(  )
①y=tx是正比例函数;   ②y=(t+1)x+1是一次函数;   ③y=(t-1)x+t是一次函数;  ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小.
分析:首先根据一次函数的增减性得出y1>y2,从而结合已知条件得出t为定值且为正数,然后根据正比例函数的定义,一次函数的定义及其增减性判断每一种说法,即可得出正确结论.
解答:解:∵直线y=x+2的比例系数2>0,
∴y随x的增大而增大,
又∵定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,
∴x1,y1,x2,y2都是定值且y1>y2
∴t=(x1-x2)•(y1-y2)>0且是定值.
∵t≠0且t为常数,∴y=tx是正比例函数.故①正确; 
∵t>0且t为常数,∴t+1>0且t+1为常数,∴y=(t+1)x+1是一次函数.故②正确;
∵t>0,∴当t=1时t-1=0,此时y=(t-1)x+t不是一次函数.故③错误;
∵t>0,∴-t<0,-t-2<0,∴函数y=-tx-2x即y=(-t-2)x中y随x的增大而减小.故④正确.
故选B.
点评:本题主要考查了正比例函数的定义,一次函数的定义及其增减性,难度中等.根据条件得出t为定值且为正数是解题的关键.
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AB
围成的弓形面积.

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①y=tx是正比例函数;  ②y=(t+1)x+1是一次函数;  ③y=(t-1)x+t是一次函数; ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小.


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ①②③④

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①y=tx是正比例函数;   ②y=(t+1)x+1是一次函数;   ③y=(t-1)x+t是一次函数;  ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小.
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1﹣x2)(y1﹣y2),则下列说明正确的是
①y=tx是正比例函数;  
②y=(t+1)x+1是一次函数;  
③y=(t﹣1)x+t是一次函数;  
④函数y=﹣tx﹣2x中y随x的增大而减小.
[     ]
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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