Question

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为

4cm

．

Answer 1

分析：连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠CAD=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°，
在Rt△CDE中，CD=2DE，
在Rt△ABD中，BD=2AD，
∴BD=4DE，
∵DE=1cm，
∴BD的长为4cm．
故答案为：4cm．

点评：本题考查了等腰三角形的在，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．