【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是_____.
【答案】
【解析】
由翻折知△AEF≌△GEF,进而证明△FEC∽△EDC,在利用三角形相似的性质可得到EF的长
如图,连接EC,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3,
∵E为AD中点,
∴AE=DE=AD=6
由翻折知,△AEF≌△GEF,
∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,
∴GE=DE,
∴EC平分∠DCG,
∴∠DCE=∠GCE,
∵∠GEC=90°﹣∠GCE,∠DEC=90°﹣∠DCE,
∴∠GEC=∠DEC,
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,
∴∠FEC=∠D=90°,
又∵∠DCE=∠GCE,
∴△FEC∽△EDC,
∴,
∵EC=,
∴,
∴FE=2
故答案为:
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,点E从点B出发,沿BC边运动到点C,连结DE,点E作DE的垂线交AB于点F.在点E的运动过程中,以EF为边,在EF上方作等边△EFG,则边EG的中点H所经过的路径长是( )
A. 2 B. 3
C.
D.
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【题目】(6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.
(1)求证:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA= °时,四边形BFDE是正方形.
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【题目】如图,在四边形中,
,
,
,
,
,动点M从点B出发沿线段
以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从点C出发沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点D运动,设运动的时间为
.
(1)求的长.
(2)当时,求t的值
(3)试探究:t为何值时,为等腰三角形?
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【题目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线
y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P点的坐标.
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【题目】一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140吨,预计两种蔬菜销售后获利的情况如下表所示:
销售品种 | A种蔬菜 | B种蔬菜 |
每吨获利(元) | 1200 | 1000 |
其中A种蔬菜的5%,B种蔬菜的3%须运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8吨.设销售利润为W元(不计损耗),购进A种蔬菜x吨.
(1)求W与x之间的函数关系式;
(2)将这140吨蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润?
(3)由于受市场因素影响,公司进货时调查发现,A种蔬菜每吨可多获利100元,B种蔬菜每吨可多获利m(200<m<400)元,但B种蔬菜销售数量不超过90吨.公司设计了一种获利最大的进货方案,销售完后可获利179000元,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.
(1)当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
(2)设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为时,求OA的长;
(3)当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.
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【题目】某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了(图1)、(图2)两幅均不完整的统计图.
请您根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)统计图中的a= ,b= ;
(2)“D”对应扇形的圆心角为 度;
(3)根据调查结果,请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;
(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
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【题目】定义:若两条抛物线在x轴上经过两个相同点,那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”,在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”,已知抛物线y=x2+bx+c经过(﹣2,0)、(﹣4,0),且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax2+ex+f经过点(﹣3,3).
(1)求b、c及a的值;
(2)已知抛物线y=﹣x2+2x+3与抛物线yn=x2﹣
x﹣n(n为正整数)
①抛物线y和抛物线yn是不是“同交点抛物线”?若是,请求出它们的“同交点”,并写出它们一条相同的图像性质;若不是,请说明理由.
②当直线y=x+m与抛物线y、yn,相交共有4个交点时,求m的取值范围.
③若直线y=k(k<0)与抛物线y=﹣x2+2x+3与抛物线yn =x2﹣
x﹣n (n为正整数)共有4个交点,从左至右依次标记为点A、点B、点C、点D,当AB=BC=CD时,求出k、n之间的关系式
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