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    已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，． 
    （1）求证：△ABD是等边三角形；
    （2）求 AC的长（结果可保留根号）．
    （1）证明：∵四边形ABCD是菱形
    ∴∠BCD=2∠ACD． 
    又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
    ∵四边形ABCD是菱形
    ∴∠BAD=∠BCD=60°．
    ．
    ∴△ABD是等边三角形．
    （2）解：∵四边形ABCD是菱形
    ∴ 
    在中，，
    ∴ 
    ∴．答的长为．
    （1）菱形的边AB=AD，即已知两边相等，再寻找一个角为60°，即可证明△ABD是正三角形；
    （2）先求OC的长，再求AC．
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    设（）．
    ∵在△中，∠，∠．
    ∴∠．
    ∴，．
    ∴．
    ∴．
    （1）仿照上例，求出的值；
    （2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．
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    ②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

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