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    6．用代入法解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a=2b+3}\\{a=3b+20}\end{array}\right.$．

    分析 方程组利用代入消元法求出解即可．

    解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{a=2b+3①}\\{a=3b+20②}\end{array}\right.$，
    ①代入②得：2b+3=3b+20，
    解得：b=-17，
    把b=-17代入①得：a=-31，
    则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=-31}\\{b=-17}\end{array}\right.$．

    点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，1）是反比例函数y1=$\frac{k}{x}$与一次函数y2=x+b的交点，点B是一次函数与y轴的交点．
    （1）求k，b；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）当x取什么值的时候，y2＞y1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．符号“$\left|\begin{array}{l}a\\ c\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}b\\ d\end{array}\right|$”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：$\left|\begin{array}{l}a\\ c\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}b\\ d\end{array}\right|$=ad-bc．
    （1）计算：$\left|\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}4\\ 5\end{array}\right|$=-2；（直接写出答案）
    （2）化简二阶行列式：$\left|\begin{array}{l}a+2b\\ 4b\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}0.5a-b\\ a-2b\end{array}\right|$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知：A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
    （2）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．省实验中学为了响应国家环境治理的口号，决定抽取七年级和八年级学生代表共30人在校园里植树，已知七年级同学每人每小时可植树2棵，八年级同学每人每小时可植树3棵，学校计划植树3小时．
    （1）若学校计划3小时内植树不得少于200棵，则七年级同学最多抽取多少人？
    （2）若九年级同学不怕延误学习也主动参加了植树活动，每人每小时可植树4棵，九年级派出的同学与八年级同学人数之和是20人，并且八年级同学植树总量大于七年级同学植树总量的1.5倍，九年级同学植树总量小于七年级同学植树总量的3倍，那么如何安排人数可使这次植树的树木最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知a＜$\sqrt{b-5}$+$\sqrt{5-b}$+2，化简|2b-13|-|1-b|+$\sqrt{{a}^{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．以点A（0，2），B（4，2），C（0，4）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E．
    （1）试求E点坐标及直线AE的解析式；
    （2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；
    （3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动．
    ①当t为何值时，直线PE把△EAC分成面积之比为1：3的两部分；
    ②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0），图象上点E是双曲线与CD的交点．点B，C和点P（-5，0）均在x轴上，PA∥BE．
    （1）若设OB=a，则用含a的代数式表示，PB=a+5；C，D两点的坐标分别为（3，0），（3，3）；
    （2）求反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．计算：（2$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{15}$+6$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$．

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