Question

4．已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-$\frac{3}{2}$的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞-$\frac{3}{2}$；③a+b+c＜-$\frac{1}{2}$；④方程ax²+（b-1）x+c+$\frac{3}{2}$=0有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）

• A． 4 个
• B． 3 个
• C． 2 个
• D． 1 个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据直线与抛物线的交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口朝上，
∴a＞0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴ab＜0，故①错误；
∵抛物线与y轴的交点在直线的上方，
∴c＞-$\frac{3}{2}$，故②正确；
当x=1时，ax²+bx+c＜x-$\frac{3}{2}$，即a+b+c＜-$\frac{1}{2}$；故③正确；
∵函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-$\frac{3}{2}$的图象有两个不同的交点，
∴ax²+（b-1）x+c+$\frac{3}{2}$=0有两个不相等的实数根，故④正确．
故选B．

点评 本题主要考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与系数的关系及函数性质是解题的关键．