Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
（1）如果∠AOC=28°，∠MON=35°，求出∠AOB的度数；
（2）如果∠MON=72°，求出∠AOB的度数；
（3）如果∠MON的大小改变，∠AOB的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．

Answer 1

（1）∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=28°，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

×28°=14°，
∵∠MON=35°，
∴∠CON=∠MON-∠COM=35°-14°=21°，
∵ON是∠BOC的平分线，
∴∠BOC=2∠CON=2×21°=42°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=28°+42°=70°；

（2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠COM+2∠CON=2∠MON，
∵∠MON=72°，
∴∠AOB=2×72°=144°；

（3）∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，∠AOB=2∠MON．